第1题
（TSP 问题的交叉算子） TSP 问题 (Traveling Salesman Problem) 描述如下： 给定 n 个城市，
构成一个完全图，任何两城市之间都有一个代价（例如路程、旅费等） ，现要构造遍历所有
城市的环路，每个城市恰好经过一次，求使总代价达到最小的一条环路。
遗传算法是求解该问题的一个很有效的近似算法。 在该算法中， 一个个体为一条环路， 其编
码方法之一是 1 到 n 这 n 个数字的一个排列， 每个数字为一个城市的编号。 例如当 n=5 时，
“ 3 4 2 1 5 表示该方案实施的路线为 ” 3->4->2->1->5->3 。遗传算法的核心是通过两个个体的
交叉操作，产生两个新的个体。下面的程序给出了最简单的一种交叉算法。
具体过程如下：
(1)选定中间一段作为互换段，该段的起止下标为 t1，t2，随机生成 t1，t2 后，互换两段。
(2)互换后，在每个新的排列中可能有重复数字，因而不能作为新个体的编码，一般再做两
步处理：
(2.1) 将两个互换段中，共同的数字标记为 0，表示已处理完。
(2.2) 将两个互换段中其余数字标记为 1，按顺序将互换段外重复的数字进行替换。
例如： n=12，两个个体分别是：
a1: 1 3 5 4 * 2 6 7 9 * 10 12 8 11
a2: 3 2 1 12 * 6 7 10 11 * 8 5 4 9
t1=5，t2=8。
上述每一行中，两个星号间的部分为互换段。假定数组的下标从 1 开始，互换
后有：
a1: 1 3 5 4 * 6 7 10 11 * 10 12 8 11
a2: 3 2 1 12 * 2 6 7 9 * 8 5 4 9
然后，将数字 6,7 对应的项标记为 0，星号内数字 2,9,10,11 对应的项标记为 1，并且按顺序
对应关系为 : 10<->2 ，11<->9。于是，将 a1[9]=10 替换为 a1[9]=2 ，将 a2[2]=2 替换为 a2[2]=10 ，
类似再做第 2 组替换。这样处理后，就得到了两个新个体：
a1: 1 3 5 4 6 7 10 11 2 12 8 9
a2: 3 10 1 12 2 6 7 9 8 5 4 11
（3）输出两个新个体的编码。
程序：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20
int a1[N],a2[N],kz1[N],kz2[N],n;
int rand1(int k)
{
int t=0;
while(t<2|| t>k)
t=(int)((double)rand()/RAND_MAX*k);
return t;
}
void read1(int a[],int m)
{ 读入数组元素 a[1]至 a[m], a[0]=0 ,略. }
void wrt1(int a[],int m)
{ 输出数组元素 a[1]至 a[m],略. }
void cross(int a1[], int a2[],int t1, int t2, int n)
{
int i,j,k,t,kj;
for(i=t1; i<=t2; i++)
{
t=a1[i]; ①；
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(i<t1 || i>t2)
kz1[i]=kz2[i]=-1;
else
②；
for(i=t1;i<=t2;i++)
for(j=t1;j<=t2;j++)
if(a1[i]==a2[j])
{
③ ; break;
}
for(i=t1;i<=t2;i++)
if(kz1[i]==1)
{
for(j=t1;j<=t2;j++)
if(kz2[j]==1)
{
kj=j; break;
}
for(j=1;j<=n;j++)
if( ④ )
{
a1[j]=a2[kj];break;
}
for(j=1;j<=n;j++)
if( ⑤ )
{
a2[j]=a1[i]; break;
}
kz1[i]=kz2[kj]=0;
}
}
int main()
{
int k,t1,t2;
printf("input (n>5):\n"); scanf("%d",&n);
printf("input array 1 (%d'numbers):\n",n); read1(a1,n);
printf("input array 2 (%d'numbers):\n",n); read1(a2,n);
t1=rand1(n-1);
do
{
t2=rand1(n-1);
}while(t1==t2);
if(t1>t2)
{
k=t1; t1=t2; t2=k;
}
⑥
wrt1(a1,n); wrt1(a2,n);
}