（大整数开方 ）输入一个正整数 n（1<=n<10 1

第1题

（大整数开方 ）输入一个正整数 n（1<=n<10 ¹⁰⁰ ），试用二分法计算它的平方根的整 数部分。

【程序清单】

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int SIZE = 200;
struct hugeint {
    int len, num[SIZE];
};
//其中 len 表示大整数的位数；num[1]表示个位、num[2]表示十位，以此类推
hugeint times(hugeint a, hugeint b) {
    //计算大整数 a 和 b 的乘积
    int i, j; hugeint ans;
    memset(ans.num, 0, sizeof(ans.num));
    for (i = 1; i <= a.len; i++)
        for (j = 1; j <= b.len; j++)
            ①+= a.num[i] * b.num[j];
    for (i = 1; i <= a.len + b.len; i++) {
        ans.num[i + 1] += ans.num[i] / 10;
        ②;
    }
    if (ans.num[a.len + b.len] > 0)
        ans.len = a.len + b.len;
    else
        ans.len = a.len + b.len - 1;
    return ans;
}
hugeint add(hugeint a, hugeint b){
    //计算大整数 a 和 b 的和
    int i; hugeint ans;
    memset(ans.num, 0, sizeof(ans.num));
    if (a.len > b.len)
        ans.len = a.len;
    else
        ans.len = b.len;
    for (i = 1; i <= ans.len; i++) {
        ans.num[i] +=③;
        ans.num[i + 1] += ans.num[i] / 10;
        ans.num[i] %= 10;
    }
    if (ans.num[ans.len + 1] > 0) ans.len++;
    return ans;
}
hugeint average(hugeint a, hugeint b){
    //计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分
    int i; hugeint ans;
    ans= add(a, b);
    for(i = ans.len; i >= 2; i--) {
        ans.num[i  - 1] += (④) * 10;
        ans.num[i] /= 2;
    }
    ans.num[1] /= 2;
    if (ans.num[ans.len] == 0) ans.len--;
    return ans;
}
hugeint plustwo(hugeint a) {
    //计算大整数 a 加 2 后的结果
    int i; hugeint ans;
    ans = a;
    ans.num[1] += 2;
    i = 1;
    While ((i <= ans.len) && (ans.num[i] >= 10)) {
        ans.num[i + 1] += ans.num[i] / 10;
        ans.num[i] %= 10;
        i++;
    }
    if (ans.num[ans.len + 1] > 0)⑤;
    return ans;
}
bool over(hugeint a, hugeint b){
    //若大整数 a>b 则返回 true，否则返回 false
    int i;
    if (⑥) return false;
    if (a.len > b.len) return true;
    for (i = a.len; i >= 1; i--) {
        if (a.num[i] < b.num[i])return false;
        if (a.num[i] > b.num[i]) return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    string s;
    int i;
    hugeint target, left, middle, right;
    cin>>s;
    memset(target.num, 0, sizeof(target.num));
    target.len = s.length();
    for (i = 1; i <= target.len; i++)
        target.num[i]= s[target.len  - i] - ⑦;
    memset(left.num, 0, sizeof(left.num));
    left.len = 1;
    left.num[1] = 1;
    right = target;
    do {
        middle = average(left, right);
        if (over(⑧))right = middle;
        else left = middle;
    } while (!over(plustwo(left), right));
    for (i = left.len; i >= 1; i--)
        cout<<left.num[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}