第1题
有实现x x y的两个C语言函数如下:
unsigned umul (unsigned x, unsigned y) { return x*y;}
int imul (int x, int y) {return x * y;}
假定某计算机M中ALU只能进行加减运算和逻辑运算。请回答下列问题。
1)若M的指令系统中没有乘法指令，但有加法、减法和位移等指令，则在M上也能实现
上述两个函数中的乘法运算，为什么?
2)若M的指令系统中有乘法指令，则基于ALU、位移器、寄存器以及相应控制逻辑实现
乘法指令时，控制逻辑的作用是什么?
3)针对以下三种情况:①没有乘法指令;②有使用ALU和位移器实现的乘法指令;
③有使用阵列乘法器实现的乘法指令，函数umul()在哪种情况下执行时间最长?哪种情况下执行的时间最短?说明理由
4)n位整数乘法指令可保存2n位乘积，当仅取低n位作为乘积时，其结果可能会发生溢出。当 n =32,x=23- 1,y=2时，带符号整数乘法指令和无符号整数乘法指令得到的 x x y的2n位乘积分别是什么(用十六进制表示)?此时函数umul()和imul()的返回结果是否溢出?对于无符号整数乘法运算，当仅取乘积的低n位作为乘法结果时，如何用2n位乘积进行溢出判断?
1)乘法运算可以通过加法和移位来实现。编译器可以将乘法运算转换为一个循环代码段，在循环代码段中通过比较、加法和移位等指令实现乘法运算。
2)控制逻辑的作用是控制循环次数，控制加法和移位操作。
3)①最长，③最短。对于①，需要用循环代码段(即软件)实现乘法操作，因而需要反复执行很多条指令，而每条指令都需要取指令、译码、取数、执行并保存结果，所以执行时间很长;对于②和③，都只需用一条乘法指令实现乘法操作，不过②中的乘法指令需要多个时钟周期才能完成，而③中的乘法指令可以在一个时钟周期内完成，所以③的执行时间最短。
4)当n=32,x=23- 1,y=2时，带符号整数和无符号整数乘法指令得到的64位乘积都是0000 0000 FFFF FFFEH。int型的表示范围为[-23,23- 1]，故函数imul()的结果溢出; unsigned int型的表示范围为[0,232-1]，故函数umul()的结果不溢出。对于无符号整数乘法，若乘积高n位全为0，即使低n位全为1也正好是232-1，不溢出，否则溢出。