第1题
有实现x x y的两个C语言函数如下:
unsigned umul (unsigned x, unsigned y) { return x*y;}
int imul (int x, int y) {return x * y;}
假定某计算机M中ALU只能进行加减运算和逻辑运算。请回答下列问题。
1)若M的指令系统中没有乘法指令,但有加法、减法和位移等指令,则在M上也能实现
上述两个函数中的乘法运算,为什么?
2)若M的指令系统中有乘法指令,则基于ALU、位移器、寄存器以及相应控制逻辑实现
乘法指令时,控制逻辑的作用是什么?
3)针对以下三种情况:①没有乘法指令;②有使用ALU和位移器实现的乘法指令;
③有使用阵列乘法器实现的乘法指令,函数umul()在哪种情况下执行时间最长?哪种情况下执行的时间最短?说明理由
4)n位整数乘法指令可保存2n位乘积,当仅取低n位作为乘积时,其结果可能会发生溢出。当 n =32,x=23- 1,y=2时,带符号整数乘法指令和无符号整数乘法指令得到的 x x y的2n位乘积分别是什么(用十六进制表示)?此时函数umul()和imul()的返回结果是否溢出?对于无符号整数乘法运算,当仅取乘积的低n位作为乘法结果时,如何用2n位乘积进行溢出判断?
1)乘法运算可以通过加法和移位来实现。编译器可以将乘法运算转换为一个循环代码段,在循环代码段中通过比较、加法和移位等指令实现乘法运算。
2)控制逻辑的作用是控制循环次数,控制加法和移位操作。
3)①最长,③最短。对于①,需要用循环代码段(即软件)实现乘法操作,因而需要反复执行很多条指令,而每条指令都需要取指令、译码、取数、执行并保存结果,所以执行时间很长;对于②和③,都只需用一条乘法指令实现乘法操作,不过②中的乘法指令需要多个时钟周期才能完成,而③中的乘法指令可以在一个时钟周期内完成,所以③的执行时间最短。
4)当n=32,x=23- 1,y=2时,带符号整数和无符号整数乘法指令得到的64位乘积都是0000 0000 FFFF FFFEH。int型的表示范围为[-23,23- 1],故函数imul()的结果溢出; unsigned int型的表示范围为[0,232-1],故函数umul()的结果不溢出。对于无符号整数乘法,若乘积高n位全为0,即使低n位全为1也正好是232-1,不溢出,否则溢出。