线性代数——矩阵基本概念

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1. 矩阵概念

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵,尤其是计算机的图像处理之中,利用矩阵表示图像元素十分常见。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:

11.png

这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。

注意:矩阵的概念很多,而且矩阵的运算属于计算机图形学,数学等学科的必备知识,其如果要完全写下来则完全可以写出一本书,本文知识简单介绍,矩阵的基本知识必备要了解加减乘除,其中以乘法在计算机中又使用众多。


2. 矩阵乘法

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵  ,它的一个元素:

222.png

并将此乘积记为: C=AB

例如:

333.jpg

3.矩阵乘法实现代码

C语言中实现,核心思路在于利用for循环每一位的相乘,矩阵1的行与矩阵2的列相乘,逐步补全整个矩阵。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
 
#define M 100
 
int main(){
    int i,j,k;
    int matrix1[M][M],matrix2[M][M],row1,col1,row2,col2;
    int ans[M][M];      //运算结果,矩阵输出
    printf("输入第一个矩阵的行高和列宽:"); 
    scanf("%d%d",&row1,&col1);
    printf("输入第一个矩阵:\n");
    for(i=0;i<row1;i++){
        for(j=0;j<col1;j++){
            scanf("%d",&matrix1[i][j]); 
        } 
    } 
    printf("输入第二个矩阵的行高和列宽:");
    scanf("%d%d",&row2,&col2);
    printf("输入第二个矩阵:\n");
    for(i=0;i<row2;i++){
        for(j=0;j<col2;j++){
            scanf("%d",&matrix2[i][j]); 
        } 
    }
 
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    
    printf("运算结果为:\n"); 
    for(i=0;i<row1;i++){
        for(j=0;j<col2;j++){
            for(k=0;k<col1;k++){
                ans[i][j]=ans[i][j]+matrix1[i][k]*matrix2[k][j]; 
            } 
        } 
    }
 
    for(i=0;i<row1;i++){
        for(j=0;j<col2;j++){
            printf("%d ",ans[i][j]); 
        } 
        printf("\n"); 
    } 
    return 0;
}

4.推荐习题

矩阵对角线求和

矩阵乘法


上一课:再谈数组 下一课:矩阵的加减法
第一章 数据结构入门
第二章 链表
第三章 栈
第四章 队列
第五章 从C语言到C++
第六章 串,数组,矩阵,广义表
第七章 树
第八章 图
第九章 算法—查找
第十章 算法—排序
第十一章 算法&竞赛,思维培养
第十二章 后记