矩阵的扩展算法

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1. 矩阵扩展算法——简单的算卷积

接着上文,矩阵进行更深入的学习就需要学习更多的处理了,矩阵被运用在很多的领域,这里简单以计算机图形处理的重要概念——卷积,为例进行说明:

卷积。用一个模板去和另一个图片对比,进行卷积运算。目的是使目标与目标之间的差距变得更大。卷积在数字图像处理中最常见的应用为锐化和边缘提取,此外,在人工智能中的图像处理也极为常见,这里的运算介绍不提供繁杂的公式(相信短时间内也看不懂)使用Zero padding,unit strides(零填充,单位滑动)的计算方式进行举例。

222.png

(图片来自外国的学术论坛datascience)

对于此类计算,有两个矩阵a和b,矩阵a是原矩阵,b是卷积核,他们的运算过程是,首先对b矩阵进行倒置,如:

23.png

        接着,再将待处理矩阵的部分与卷积核进行逐个进行相对应的运算,本例子由于按照边缘’零’处理的方式,因此边缘全部按照0进行运算,如图运算的过程为:0*1+0*2+0*3+0*2+1*1+2*2+0*1+1*2+2*1=9,这样的一个值计算完成后,对每一个值再度进行运算即可。

234.png


以卷积核为3*3为例,代码样例为:

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxn = 105;
int n,m;
int org[maxn][maxn]={0};
int ker[3][3]={0};
int ans[maxn][maxn]={0};
 
int main(){
    cin>>n>>m;
 
    //待处理的矩阵
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>org[i][j];
        }
    }
 
    //直接以倒置的方式进行输入
    for(int i=2;i>=0;i--){
        cin>>ker[i][2]>>ker[i][1]>>ker[i][0];
    }
 
    //卷积运算    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int tmp=0;
            for(int a=0;a<3;a++){
                for(int b=0;b<3;b++){
                    tmp += (ker[a][b] * org[i-1+a][j-1+b]);
                }
            }
            ans[i][j]=tmp;
        }
    }
 
    //结果输出
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cout<<ans[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}

2. 杂谈

从前文的代码实现可以看出,矩阵在整个计算机中使用非常广泛,而其实现方式又无不与二维数组这个概念相对应,二维数组是最简单的矩阵表示方式,其便利性可以让我们设计出相当多的矩阵相关的算法,与一维的运算不同,二维的运算无论从理解出发还是计算乃至代码设计出发,都复杂了许多,这就需要充分的数学知识做铺垫,也希望读者能够细细理解代数这一门学科的奥妙。

3.习题

其实网站中有非常多的矩阵相关的习题,直接在题库搜索:“矩阵” 即可。


上一课:矩阵的加减法 下一课:广义表(一)
第一章 数据结构入门
第二章 链表
第三章 栈
第四章 队列
第五章 从C语言到C++
第六章 串,数组,矩阵,广义表
第七章 树
第八章 图
第九章 算法—查找
第十章 算法—排序
第十一章 算法&竞赛,思维培养
第十二章 后记