图的遍历BFS广度优先搜索

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1. 简介

BFS(Breadth First Search,广度优先搜索,又名宽度优先搜索),与深度优先算法在一个结点“死磕到底“的思维不同,广度优先算法关注的重点在于每一层的结点进行的下一层的访问。

 

2. BFS算法介绍

BFS算法和核心思路就是:从某个点一直把其邻接点走完,然后任选一个邻接点把与之邻接的未被遍历的点走完,如此反复走完所有结点。类似于树的层序遍历。

BFS的核心就是要把当前在哪作为一个状态存储,并将这个状态交给队列进行入队操作,故而,

算法步骤(用队列实现)

a) 访问指定起始点。

b) 访问当前顶点的邻接顶点有未被访问的顶点,并将之放入队列中。

c) 删除队列的队首节点。访问当前队列的队首,前面的步骤。直到队列为空。

d) 若若途中还有顶点未被访问,则再选一个点作为起始顶点。重复前面的步骤。(针对非连通图)。

3. 案例图示

还是这一份例图,我们直接以案例进行讲解,就本图而言,其访问顺序可以是(不唯一):1-2-3-4-5

388.png

首先从1开始,1结点处可以访问2,3两个结点,我们访问并以此把两个结点的访问顺序放入队列,然后按照入队顺序(如2,3),之后我们出队状态2,依次访问2结点的下两个结点(4,5结点),并入队4,5结点,再之后我们出队3结点,并依次访问后续,此时发现所有的结点已经被访问完毕了,可以结束搜索,最后我们得到次序:1-2-3-4-5

4. 相关代码

BFS的模板代码如下:

/**
 * 返回合适的检索数据
 */
int BFS(Node root, Node target) 
{
    Queue<Node> queue;  //创建队列
    int step = 0;       // 当前队列的步骤点
    // initialize
    add root to queue;
    // BFS
    while (queue is not empty) 
    {
        step = step + 1;
        //步数逐渐增加
        int size = queue.size();
        for (int i = 0; i < size; ++i) 
        {
            Node cur = the first node in queue;
            if cur is target
                return step - 1;
            for (Node next : the neighbors of cur) 
            {//这里常用一个二维方向数组实现
                add next to queue;
            }
            remove the first node from queue;
        }
    }
    return -1;          //出错返回值
}

同样提供一份BFS的图论算法节选,代码最核心还是取记忆BFS的模板并根据实际情况的灵活使用,故以下代码仅提供参考

void BFSL(int pos,pGraph G,int visited[30])//从pos点开始进行广度优先遍历无向图
{
    int queue[G->Vnum];//队列辅助BFS遍历
    int head=0,tail=0;//队头、队尾指针
    Arcnode* p;
    queue[tail]=pos;
    visited[pos]=1;//标记遍历过
    tail++;
    while(head!=tail)
    {
        pos=queue[head];//出队操作
        head++;
        printf("%d ",pos);
        p=G->vertice[pos].firstarc;
        while(p!=NULL)
        {
            if(visited[p->adjvex]==0)//判断是否遍历过
            {
                queue[tail]=p->adjvex;//入队操作
                visited[p->adjvex]=1;//标记遍历过
                tail++;
            }
            p=p->next;
        }
    }
}

5.  应用

BFS算法的实际应用场景,最典型的有地图搜索,迷宫寻路等,需要有“状态”以及状态改变场景的搜索算法,同时BFS由于不需要像DFS算法那样回溯,故比DFS效率可能会更高一些。基于BFS算法的该进算法,比如说R星寻路,DBFS(双向广搜)算法等这类改进算法场景被应用在实际游戏设计,GPS导航设计等场景中。


第一章 数据结构入门
第二章 链表
第三章 栈
第四章 队列
第五章 从C语言到C++
第六章 串,数组,矩阵,广义表
第七章 树
第八章 图
第九章 算法—查找
第十章 算法—排序
第十一章 算法&竞赛,思维培养
第十二章 后记