NOIP第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题[2010普及组]

第21题

LZW 编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编 码词典， 如果在编码的过程中遇到一个新的词条， 则该词条及一个新的编码会被追加到词典 中，并用于后继信息的编码。 举例说明，考虑一个待编码的信息串： “xyx yy yy xyx” 。初始词典只有 3 个条目， 第一个为 x，编码为 1；第二个为 y，编码为 2 ；第三个为空格，编码为 3；于是串 “xyx” 的编码为 1-2-1 （其中 – 为编码分隔符） ，加上后面的一个空格就是 1-2-1-3 。但由于有了 一个空格， 我们就知道前面的 “xyx” 是一个单词， 而由于该单词没有在词典中， 我们就可以 自适应的把这个词条添加到词典里，编码为 4 ，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以 此类推。于是，最后得到编码： 1-2-1-3-2-2-3-5-3-4 。 现在已知初始词典的 3 个条目如上述，则信息串 “yyxy xx yyxy xyx xx xyx” 的 编码是___________ 

第22题

队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素 1 、2 、3 入队， 元素 1 出队后， 此刻的队列快照是 “2 3” 。当元素 2、3 也出队后，队列快照是 “” ，即为空。 现有 3 个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为 8，则共有 _________ 种可能的不 同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如， “5 1″ 、”4 2 2″ 、”” 都是可能 的队列快照；而 “7” 不是可能的队列快照，因为剩下的 2 个正整数的和不可能是 1。

第23题

#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int &amp; a, int &amp; b) {
    int t;
    t = a;
    a = b;
    b = t;
}
int main() {
    int a1, a2, a3, x;
    cin>>a1>>a2>>a3;
    if (a1 > a2)
        swap(a1, a2);
    if (a2 > a3)
        swap(a2, a3);
    if (a1 > a2)
        swap(a1, a2);
    cin>>x;
    if (x < a2)
        if (x < a1)
            cout<<x<<' '<<a1<<' '<<a2<<' '<<a3<<endl;
        else
            cout<<a1<<' '<<x<<' '<<a2<<' '<<a3<<endl;
    else if (x < a3)
        cout<<a1<<' '<<a2<<' '<<x<<' '<<a3<<endl;
    else
        cout<<a1<<' '<<a2<<' '<<a3<<' '<<x<<endl;
    return 0;
}

输入： 91 2 20 77         

输出： _______

第24题

#include<iostream>
using namespace std;
int rSum(int j) {
    int sum = 0;
    while (j != 0) {
        sum = sum * 10 + (j % 10);
        j = j / 10;
    }
    return sum;
}
int main() {
    int n, m, i;
    cin>>n>>m;
    for (i = n; i < m; i++)
        if (i == rSum(i))
            cout<<i<<' ';
    return 0;
}

输入： 90 120       

输出： _______

第25题

#include<iostream>
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    string s;
    char m1, m2;
    int i;
    getline(cin, s);
    m1 = ' ';
    m2 = ' ';
    for (i = 0; i < s.length(); i++)
        if (s[i] > m1) {
            m2 = m1;
            m1 = s[i];
        } else if (s[i] > m2)
            m2 = s[i];
    cout<<int(m1)<<' '<<int(m2)<<endl;
    return 0;
}

输入： Expo 2010 Shanghai China

输出： _______

第26题

#include<iostream>
using namespace std;
const int NUM = 5;
int r(int n) {
    int i;
    if (n <= NUM)
        return n;
    for (i = 1; i <= NUM; i++)
        if (r(n - i) < 0)
            return i;
    return -1;
}
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    cout<<r(n)<<endl;
    return 0;
}

（1） 输入： 7              输出： _______ （4 分）

（2） 输入： 16            输出： _______ （4 分）

第27题

（哥德巴赫猜想） 哥德巴赫猜想是指，任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。迄今 为止， 这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。 试编写程序，验证任一大 于 2 且不超过 n 的偶数都能写成两个质数之和。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    const int SIZE = 1000;
    int n, r, p[SIZE], i, j, k, ans;
    bool tmp;
    cin>>n;
    r = 1;
    p[1] = 2;
    for (i = 3; i <= n; i++) {
             ①   _______;
        for (j = 1; j <= r; j++)
            if (i %  ② ______) {
                tmp = false;
                break;
            }
        if (tmp) {
            r++;
                ③_________  
 
        }
    }
    ans = 0;
    for (i = 2; i <= n / 2; i++) {  // i=n/2 表示缩小范围，排除重复情况。
        tmp = false;
        for (j = 1; j <= r; j++)
            for (k = j; k <= r; k++)
                if (i + i ==  ④ _______   ) {
                    tmp = true;
                    break;
                }
        if (tmp)
            ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}若输入 n 为 2010 ，则输出 ⑤ _______   时表示验证成功，即大于 2 且不超过 2010 的偶数都 满足哥德巴赫猜想。

第28题

（过河问题） 在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥 走到河的左岸。 在这伸手不见五指的黑夜里， 过桥时必须借助灯光来照明， 很不幸的是，他 们只有一盏灯。 另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。 每个人单独过桥 都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入 n（ 2≤n≤100）和这 n 个 人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。 例如，有 3 个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为 1、 2、4，则总共最少需要 的时间为 7 。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然 后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为 2+1+4=7 。

#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
const int INFINITY = 10000;
const bool LEFT = true;
const bool RIGHT = false;
const bool LEFT_TO_RIGHT = true;
const bool RIGHT_TO_LEFT = false;
int n, hour[SIZE];  //存放每个人的过河时间
bool pos[SIZE];  
int max(int a, int b) {
    if (a > b)
        return a;
    else
        return b;
}
int go(bool stage) {
    int i, j, num, tmp, ans;
    if (stage == RIGHT_TO_LEFT) {  
        num = 0;
        ans = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            if (pos[i] == RIGHT) { 
                num++;   //人数加1
                if (hour[i] > ans) 
                    ans = hour[i];  //ans保留了最长的过桥时间，
            }
        if ( ① __________    )
            return ans;
        ans = INFINITY;
        for (i = 1; i <= n - 1; i++)
            if (pos[i] == RIGHT)  //如果这个人在右侧
                for (j = i + 1; j <= n; j++)
                    if (pos[j] == RIGHT) {
                        pos[i] = LEFT;
                        pos[j] = LEFT;
                        tmp = max(hour[i], hour[j]) +  ② __________) ;
                        if (tmp < ans)
                            ans = tmp;
                        pos[i] = RIGHT;
                        pos[j] = RIGHT;
                    }
        return ans;
    }
    if (stage == LEFT_TO_RIGHT) {
        ans = INFINITY;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            if (  ③_________) {
                pos[i] = RIGHT;
                tmp =  ④ _________;
                if (tmp < ans)
                    ans = tmp;
                              ⑤__________   ;
 
            }
        return ans;
    }
    return 0;
}
int main() {
    int i;
    cin>>n;
    for (i = 1; i <=n; i++) {
        cin>>hour[i];
        pos[i] = RIGHT;  //pos是记录每个元素所处的位置。
    }
    cout<<go(RIGHT_TO_LEFT)<<endl;  //初始状态RIGHT_TO_LEFT
    return 0;
}