NOIP第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题[2018普及组]

第16题

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲____（去了/没去），乙____（去了/没去），丁 ___ （去了/没去），周末____（下雨/没下雨）。

第17题

从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有___个包含数字 8 的数。包含数字 8 的数是指有某一位是“8”的数，例如“2018”与“188”。

第18题

#include <cstdio>
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    for (int i = 0; st[i]; ++i) {
        if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z')
            st[i] += 1;
    }
    printf("%s
", st);
    return 0;
}

输入：

QuanGuoLianSai

输出：（ ）

第19题

#include <cstdio>
int main() {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < x; ++i) {
        if (i * i % x == 1) {
            ++res;
        }
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}

输入：

15

输出：（ ）

第20题

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
    if (n == 0) return m;
    if (m == 0) return n % 3;
    return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    cout << findans(n, m) << endl;
    return 0;
}

输入：

5 6

输出：（ ）

第21题

#include <cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", d + i);
        v[i] = false;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!v[i]) {
            for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
                v[j] = true;
            }
            ++cnt;
        }
    }
    printf("%d
", cnt);
    return 0;
}

输入：

10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

输出：（ ）

第22题

（最大公约数之和）下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对10007 求余后的值，试补全程序。

举例来说，4 的所有约数是 1,2,4。1 和 2 的最大公约数为 1；2 和 4 的最大公约数为 2；1 和 4 的最大公约数为 1。于是答案为 1 + 2 + 1 = 4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为 O(√n)，gcd 函数的复杂度为O(log max(a,b))。

例如:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
    len = 0;
    for (int i = 1; ① <= n; ++i)
        if (n % i == 0) {
            a[++len] = i;
            if ( ② != i) a[++len] = n / i;
        }
    }
}
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        ③ ;
    }
    return gcd(b, ④ );
}
int main() {
    cin >> n;
    getDivisor();
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
            ans = ( ⑤ ) % P;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第23题

对于一个 1 到 n 的排列 P（即 1 到 n 中每一个数在 P 中出现了恰好一次），令 qi 为第 i 个位置之后第一个比 Pi 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 qi=n+1。举例来说，如果n=5 且 P 为 15423，则 q 为 2, 6, 6, 5, 6

下列程序读入了排列 P，使用双向链表求解了答案。试补全程序。

数据范围 1≤n≤10⁵。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        ① ;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        R[i] = ② ;
        L[i] = i - 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        L[ ③ ] = L[a[i]];
        R[L[a[i]]] = R[ ④ ];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << ⑤ << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}