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题目 1808:

[CSP-J 2025] 4.多边形

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题目描述

小 R 喜欢玩小木棍。小 R 有 n 根小木棍，第 i (1≤i≤n) 根小木棍的长度为 ai。

小 X 希望小 R 从这 n 根小木棍中选出若干根小木棍，将它们按任意顺序首尾相连拼成一个多边形。小 R 并不知道小木棍能拼成多边形的条件，于是小 X 直接将条件告诉了他：对于长度分别为 l1,l2,…,lm 的 m 根小木棍，这 m 根小木棍能拼成一个多边形当且仅当 m≥3 且所有小木棍的长度之和大于所有小木棍的长度最大值的两倍，即 ∑i=1mli>2×maxi=1mli。

由于小 R 知道了小木棍能拼成多边形的条件，小 X 提出了一个更难的问题：有多少种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形？你需要帮助小 R 求出选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数。两种方案不同当且仅当选择的小木棍的下标集合不同，即存在 1≤i≤n，使得其中一种方案选择了第 i 根小木棍，但另一种方案未选择。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 998,244,353 取模后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 n，表示小 R 的小木棍的数量。

输入的第二行包含 n 个正整数 a1,a2,…,an，表示小 R 的小木棍的长度。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 R 选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数对 998,244,353 取模后的结果。


输入

5

1 2 3 4 5


输出

9

样例输入

5
2 2 3 8 10

样例输出

6
提示

【样例 1 解释】

共有以下 9 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

选择第 2,3,4 根小木棍，长度之和为 2+3+4=9，长度最大值为 4;

选择第 2,4,5 根小木棍，长度之和为 2+4+5=11，长度最大值为 5;

选择第 3,4,5 根小木棍，长度之和为 3+4+5=12，长度最大值为 5;

选择第 1,2,3,4 根小木棍，长度之和为 1+2+3+4=10，长度最大值为 4;

选择第 1,2,3,5 根小木棍，长度之和为 1+2+3+5=11，长度最大值为 5;

选择第 1,2,4,5 根小木棍，长度之和为 1+2+4+5=12，长度最大值为 5;

选择第 1,3,4,5 根小木棍，长度之和为 1+3+4+5=13，长度最大值为 5;

选择第 2,3,4,5 根小木棍，长度之和为 2+3+4+5=14，长度最大值为 5;

选择第 1,2,3,4,5 根小木棍，长度之和为 1+2+3+4+5=15，长度最大值为 5。

【样例 2 解释】

共有以下 6 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

选择第 1,2,3 根小木棍，长度之和为 2+2+3=7，长度最大值为 3;

选择第 3,4,5 根小木棍，长度之和为 3+8+10=21，长度最大值为 10;

选择第 1,2,4,5 根小木棍，长度之和为 2+2+8+10=22，长度最大值为 10;

选择第 1,3,4,5 根小木棍，长度之和为 2+3+8+10=23，长度最大值为 10;

选择第 2,3,4,5 根小木棍，长度之和为 2+3+8+10=23，长度最大值为 10;

选择第 1,2,3,4,5 根小木棍，长度之和为 2+2+3+8+10=25，长度最大值为 10。

【样例 3】

见选手目录下的 polygon/polygon3.in 与 polygon/polygon3.ans。

该样例满足测试点 7∼10 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 polygon/polygon4.in 与 polygon/polygon4.ans。

该样例满足测试点 11∼14 的约束条件。

360截图20251214142241806.jpg

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