图论
图论[Graph Theory]是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
一般实际问题当中,很多如路径问题都可以抽象为图论问题来考虑,如ACM、蓝桥杯比赛中非常常见的路径问题,都是图论的应用范畴
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可以利用图的遍历过程来判断一个图是否连通,并可得到其连通分量。如果在遍历的过程中,不止一次调用遍历过程,则说明该图是一个非连通图。调用遍历过程的次数就是该图连通分量的个数。( )
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对于一个具有n个顶点e条弧的有向图,用逆邻接表存储,方便获取顶点的入度。( )
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判断一个有n个顶点的无向图是一棵树的条件是有n-1条边。( )
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Dijkstra算法是用来求从源点到其余各顶点的最短路径的,该算法是按路径长度递增次序依次产生的。( )
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连通图上各边权值均不相同,则该图的最小生成树是唯一的。( )
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Prim(普里姆)算法适用于求边稀疏的网的最小生成树。( )
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只有连通无向图存在生成树,不连通的图存在生成森林。( )
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为了实现图的广度优先搜索,除了一个标志数组标志已访问的图的结点外,还需使用队列存放被访问的结点以实现遍历。( )
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邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储,但不能存储带权的有向图和无向图,而只能使用邻接表存储形式来存储它。( )
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在有向图的邻接矩阵表示中,第I个顶点入度就是第I列非零元素个数。( )
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有向图G的强连通分量是指有向图的极大强连通子图。( )
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用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。( )
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强连通图的各顶点间均可达。( )
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有e条边的无向图,在邻接表中有e个结点。( )
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在n个结点的无向图中,若边数大于n-1,则该图必是连通图。( )
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树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。( )
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构造连通网最小生成树的两个典型算法是( )
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任何一个无向连通图的最小生成树( )
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求解Floyd算法的时间复杂度为( )
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在图采用邻接矩阵存储时,Prim 算法的时间复杂度为( )