蓝桥杯2022年第十三届决赛真题-环境治理（Python组）

LQ 国拥有 n 个城市，从 0 到 n − 1 编号，这 n 个城市两两之间都有且仅有一条双向道路连接，这意味着任意两个城市之间都是可达的。每条道路都有一个属性 D ，表示这条道路的灰尘度。当从一个城市 A 前往另一个城市 B 时，可能存在多条路线，每条路线的灰尘度定义为这条路线所经过的所有道路的灰尘度之和，LQ 国的人都很讨厌灰尘，所以他们总会优先选择灰尘度最小的路线。

LQ 国很看重居民的出行环境，他们用一个指标 P 来衡量 LQ 国的出行环境，P 定义为：

其中 d(i, j) 表示城市 i 到城市 j 之间灰尘度最小的路线对应的灰尘度的值。

为了改善出行环境，每个城市都要有所作为，当某个城市进行道路改善时，会将与这个城市直接相连的所有道路的灰尘度都减少 1，但每条道路都有一个灰尘度的下限值 L，当灰尘度达到道路的下限值时，无论再怎么改善，道路的灰尘度也不会再减小了。

具体的计划是这样的：

第 1 天，0 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善；

第 2 天，1 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善；

…

第 n 天，n − 1 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善；

第 n + 1 天，0 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善；

第 n + 2 天，1 号城市对与其直接相连的道路环境进行改善；

…

LQ 国想要使得 P 指标满足 P ≤ Q。请问最少要经过多少天之后，P 指标可以满足 P ≤ Q。如果在初始时就已经满足条件，则输出 0 ；如果永远不可能满足，则输出 −1。

输入的第一行包含两个整数 n, Q，用一个空格分隔，分别表示城市个数和期望达到的 P 指标。 

接下来 n 行，每行包含 n 个整数，相邻两个整数之间用一个空格分隔，其中第 i 行第 j 列的值 D_ij (D_ij = D_ji, D_ii = 0) 表示城市 i 与城市 j 之间直接相连的那条道路的灰尘度。 

接下来 n 行，每行包含 n 个整数，相邻两个整数之间用一个空格分隔，其中第 i 行第 j 列的值 L_ij (L_ij = L_ji, L_ii = 0) 表示城市 i 与城市 j 之间直接相连的那条道路的灰尘度的下限值。 

3 10
0 2 4
2 0 1
4 1 0
0 2 2
2 0 0
2 0 0

2

初始时的图如下所示，每条边上的数字表示这条道路的灰尘度：

此时每对顶点之间的灰尘度最小的路线对应的灰尘度为：

d(0, 0) = 0, d(0, 1) = 2, d(0, 2) = 3,

d(1, 0) = 2, d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1,

d(2, 0) = 3, d(2, 1) = 1, d(2, 2) = 0.

初始时的 P 指标为 (2 + 3 + 1) × 2 = 12，不满足 P ≤ Q = 10;

第一天，0 号城市进行道路改善，改善后的图示如下：

注意到边 (0, 2) 的值减小了 1 ，但 (0, 1) 并没有减小，因为 L_0,1 = 2 ，所以 (0, 1) 的值不可以再减小了。此时每对顶点之间的灰尘度最小的路线对应的灰尘度为：

d(0, 0) = 0, d(0, 1) = 2, d(0, 2) = 3,

d(1, 0) = 2, d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1,

d(2, 0) = 3, d(2, 1) = 1, d(2, 2) = 0.

此时 P 仍为 12 。

第二天，1 号城市进行道路改善，改善后的图示如下：

此时每对顶点之间的灰尘度最小的路线对应的灰尘度为：

d(0, 0) = 0, d(0, 1) = 2, d(0, 2) = 2,

d(1, 0) = 2, d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 0,

d(2, 0) = 2, d(2, 1) = 0, d(2, 2) = 0.

此时的 P 指标为 (2 + 2) × 2 = 8 < Q ，此时已经满足条件。

所以答案是 2。

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10 ，0 ≤ L_ij ≤ D_ij ≤ 10；

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 50 ，0 ≤ L_ij ≤ D_ij ≤ 100000；

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100 ，0 ≤ L_ij ≤ D_ij ≤ 100000 ，0 ≤ Q ≤ 2³¹ − 1。