蓝桥杯2025年第十六届省赛真题-地雷阵

小蓝正在平面直角坐标系中的第一象限里玩一个逃生小游戏，在第一象限 中埋有 n 颗地雷，第 i 颗地雷的坐标为 (x_i , y_i) ，触发范围为以 (x_i , y_i) 为圆心， 半径为 r_i 的圆。一旦小蓝走进了圆内就会触发地雷导致游戏失败。小蓝初始在 原点 (0, 0) 上，他需要在第一象限内选择一个方向一直往前走，如果能不触发 任何地雷即可成功通关游戏。他想知道在 中均匀随机选择一个方向，即在 0 ^◦ （朝向 x 轴正方向）至 90^◦ （朝向 y 轴正方向）之间随机选择一个方向，通 关游戏的概率是多少？

输入的第一行包含一个正整数 n 。 

接下来 n 行，每行包含三个正整数 x_i , y_i ,r_i ，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出一行包含一个实数，四舍五入保留三位小数，表示答案。

1
2 2 1

0.540

【样例输入 2】 

2

1 3 1 

3 1 1

【样例输出 2】 

0.181

【评测用例规模与约定】 

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100 ； 

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10⁵ ，1 ≤ x_i , y_i ≤ 10⁴ ，ri < min(x_i , y_i) 。