题目 3389:

蓝桥杯2026年第十七届省赛真题-智能产线排程优化

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题目描述

某智能制造工厂拥有两条完全相同且可以并行工作的自动化生产线,分别记为 A 和 B。现在,工厂同时接到了 N 份生产订单。

对于第 i 份订单(1 ≤ i ≤ N),给定以下三个参数:

• 加工时间 pi:该订单在任意一条生产线上加工所需的时间;

• 交付期限 di:该订单必须在第 di 小时之前(含第 di 小时)完成;

• 订单收益 ri:若该订单按时完成,工厂可以获得的收益。

两条生产线都从第 0 小时开始运行,并且彼此独立。对于任意一条生产线:

• 同一时刻最多只能加工一份订单;

• 每份订单一旦开始加工,就必须连续完成,不能中断;

• 相邻订单之间没有切换时间。

工厂可以从这 N 份订单中选择任意若干份进行生产。对于每一份被选择的订单,需要决定:

• 将其分配给生产线 A 或生产线 B;

• 它在对应生产线上的加工顺序。

要求所有被选择的订单都必须在各自的交付期限内完成。对此,请你计算:

工厂最多能够获得多少收益。


输入格式

第一行包含一个正整数 N,表示订单数量。

接下来 N 行,每行包含三个正整数 pi, di, ri,分别表示第 i 份订单的加工时间、交付期限和收益。


输出格式

输出一行,包含一个整数,表示能够获得的最大总收益。

样例输入

4
3 4 10
3 5 12
2 3 6
4 7 15

样例输出

43

提示

【样例说明 1】

四份订单的信息如下:

订单编号1234
加工时间pi3324
交付期限di4537
收益ri1012616

一种最优安排如下:

• 生产线 A:先加工订单 3,再加工订单 2;

• 生产线 B:先加工订单 1,再加工订单 4。

具体完工情况为:

- 生产线 A:

• 订单 3 在第 0 ∼ 2 小时加工,完工时刻为 2,满足 2 ≤ d3 =3;

• 订单 2 在第 2 ∼ 5 小时加工,完工时刻为 5,满足 5 ≤ d2 =5。

- 生产线 B:

• 订单 1 在第 0 ∼ 3 小时加工,完工时刻为 3,满足 3 ≤ d1 =4;

• 订单 4 在第 3 ∼ 7 小时加工,完工时刻为 7,满足 7 ≤ d4 =7。

四份订单均可按时完成,总收益为:

6+ 12 + 10 + 15 = 43

【样例输入 2】

5

3 4 10

2 3 7

4 6 20

3 7 12

5 8 18

【样例输出 2】

60

【样例说明 2】

五份订单的总加工时间为:

3+ 2 + 4 + 3 + 5 = 17

在最晚交付期限为 8 的情况下,两条生产线在时间区间 [0, 8] 内总共最多只能提供 16 个单位的加工时间,因此不可能将全部订单都安排并按时完成。

一种最优方案是放弃订单 2,选择订单 {1, 3, 4, 5}。安排如下:

• 生产线 A:先加工订单 3,再加工订单 4;

• 生产线 B:先加工订单 1,再加工订单 5。

对应的完工时刻分别为:

• 订单 3:完工时刻为 4,满足 4 ≤ d3 =6;

• 订单 4:完工时刻为 7,满足 7 ≤ d4 =7;

• 订单 1:完工时刻为 3,满足 3 ≤ d1 =4;

• 订单 5:完工时刻为 8,满足 8 ≤ d5 =8。

这四份订单均能按时完成,因此总收益为:

20 + 12 + 10 + 18 = 60

可以证明,不存在收益大于 60 的可行方案,因此答案为 60。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例,满足 N ≤ 15;

对于 60% 的评测用例,满足 N ≤ 50,且 di ≤ 300;

对于 所 有 的 评 测 用 例, 1 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ pi ≤ 50, pi ≤ di ≤ 1000,1 ≤ ri ≤ 10000。


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