栋栋每天骑自行车回家需要经过一条狭长的林荫道。道路由于年久失修,变得非常不平整。虽然栋栋每次都很颠簸,但他仍把骑车经过林荫道当成一种乐趣。
由于颠簸,栋栋骑车回家的路径是一条上下起伏的曲线,栋栋想知道,他回家的这条曲线的长度究竟是多长呢?更准确的,栋栋想知道从林荫道的起点到林荫道的终点,他的车前轮的轴(圆心)经过的路径的长度。
栋栋对路面进行了测量。他把道路简化成一条条长短不等的直线段,这些直线段首尾相连,且位于同一平面内。并在该平面内建立了一个直角坐标系,把所有线段的端点坐标都计算好。
假设栋栋的自行车在行进的过程中前轮一直是贴着路面前进的。
上图给出了一个简单的路面的例子,其中蓝色实线为路面,红色虚线为车轮轴经过的路径。在这个例子中,栋栋的前轮轴从A点出发,水平走到B点,然后绕着 地面的F点到C点(绕出一个圆弧),再沿直线下坡到D点,最后水平走到E点,在这个图中地面的坐标依次为:(0, 0), (2, 0), (4, -1), (6, -1),前轮半径为1.50,前轮轴前进的距离依次为:
AB=2.0000;弧长BC=0.6955;CD=1.8820;DE=1.6459。
总长度为6.2233。
下图给出了一个较为复杂的路面的例子,在这个例子中,车轮在第一个下坡还没下完时(D点)就开始上坡了,之后在坡的顶点要从E绕一个较大的圆弧到F点。这个图中前轮的半径为1,每一段的长度依次为:
AB=3.0000;弧长BC=0.9828;CD=1.1913;DE=2.6848;弧长EF=2.6224; FG=2.4415;GH=2.2792。
总长度为15.2021。
现在给出了车轮的半径和路面的描述,请求出车轮轴轨迹的总长度。
样例说明
这个样例对应第一个图。