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题目 2719:

蓝桥杯2022年第十三届决赛真题-迷宫

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题目描述

这天,小明在玩迷宫游戏。

迷宫为一个 n × n 的网格图,小明可以在格子中移动,左上角为 (1, 1),右下角 (n, n) 为终点。迷宫中除了可以向上下左右四个方向移动一格以外,还有 m 个双向传送门可以使用,传送门可以连接两个任意格子。

假如小明处在格子 (x1, y1),同时有一个传送门连接了格子 (x1, y1) 和 (x2, y2),那么小明既可以花费 1 的步数向上下左右四个方向之一走一格 (不能越过边界),也可以花费 1 的步数通过传送门走到格子 (x2, y2) 去。

而对于同一个迷宫,小明每次进入的初始格子是在这 n × n 个格子中均匀随机的 (当然运气好可以直接随机到终点),他想知道从初始格子走到终点的最短步数的期望值是多少。

输入格式

输入共 1 + m 行,第一行为两个正整数 n, m。

后面 m 行,每行四个正整数 xi1, yi1, xi2, yi2 表示第 i 个传送门连接的两个格子坐标。

输出格式

输出共一行,一个浮点数表示答案 (请保留两位小数)。

样例输入

2 1
1 1 2 2

样例输出

0.75

提示

由于传送门的存在,从 (1, 1) 出发到终点 (2, 2) 只需要一步;而从 (1, 2) 和 (2, 1) 出发也只需要向下/右走一步;从 (2, 2) 出发需要 0 步。所以步数期望为  = 0.75。

对于 20% 的数据,保证 n, m ≤ 20;

对于 100% 的数据,保证 n, m ≤ 2000; xi1, yi1, xi2, yi2 ≤ n 。

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