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C语言怎么求最大公约数

黄老师答:采用辗转相除法


啥叫辗转相除法,简单说就是来回的除,举个例子,如果你想求240和25这两个数字的最大公约数,那么操作如下:

首先:    240除以25商9余15

然后:    25除以15商1余10

再然后:15除以10商1余5

再继续:10除以5商2余0 

整除了,这个时候结束,240和25的最大公约数就是5


大家通过观察可以看到,他们的流程如下,首先用最大的数除小的那个数,然后用小的那个数继续除余数,得出的余数继续被这次相除当中那个小的除数相除,反复这个过程,直到最后整除除尽结束,这个时候最后一次相除的除数就是他们的最大公约数。


理解这个思路之后可以看完整代码,常规版本:

#include<stdio.h> 
int gcd(int M,int N)
{
    int Rem;
    while(N > 0)
    {
        Rem = M % N;
        M = N;
        N = Rem;
    }
    return M;
}
 
int main(void)
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d\n",gcd(a,b));
    return 0;
}

大家注意,前提是一定是大数除以小数,以及每次除完之后,被除数和除数要替换,来为下次相除做准备



理解之后,可以继续看递归版本:

#include<stdio.h>
int Max(int a,int b)
{
    if(a % b == 0)
        return b;
    return Max(b, a % b);
}
   
int main(void)
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d\n",Max(a,b));
    return 0;
}


请大家多多上机练习巩固。


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