图论

树上启发式合并

树上启发式合并启发式算法是什么呢?启发式算法是基于人类的经验和直观感觉,对一些算法的优化。最常见的就是并查集的按秩合并了,有带按秩合并的并查集中,合并的代码是这样的:void merge(int&……

最短路径,迪杰斯特拉(Dijkstra)算法及C/C++代码实现

最短路径,迪杰斯特拉(Dijkstra)算法及C/C++代码实现1.何为最短路径最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径,大致可以分为如下几种问题,可无论如何分类问题,其本质思想还是不变的,即,求两点间的最……

斯坦纳树Steiner Tree实例讲解

斯坦纳树Steiner Tree实例讲解说到斯坦纳树问题,它是一种组合优化问题,与最小生成树相似,是最短网络的一种。最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点,使生成的最短网络开销最小。……

什么是拓扑排序?

什么是拓扑排序?拓扑排序主要解决的问题是给一个图的所有节点排序。一、什么是拓扑排序在图论中,拓扑排序(TopologicalSorting)是一个有向无环图(DAG,DirectedAcyclicGraph)的所有顶……

邻接表的定义及C/C++代码实现

邻接表的定义及C/C++代码实现1.邻接表概念邻接表(AdjacencyList)顾名思义,就是通过链表或者利用数组模拟链表的方式将图的相连接关系表示的一种方法,存储方法跟树的孩子链表示法相类似,是一种顺序分配和链式分配相结合的存储……

平面图的基本概念及性质

平面图的基本概念及性质 一、基本概念平面图:设无向图G,若能将G画在一个平面上,使得任何两条边仅在顶点处相交,则称G是具有平面性质的图,简称平面图,否则称G是非平面图。在平面图G中,G的边将其所在的平面划分成的区域称为面,有……

图论矩阵树定理实例讲解

图论矩阵树定理实例讲解矩阵树定理也称Matrix-Tree定理或Kirchhoff定理。这个定理提供了一种方式使用一个特殊的矩阵的行列式来计算一个图的生成树的数量。对于一个无向图来说,我们可以构造它的Laplace矩阵L,……

什么是虚树?

什么是虚树?当我们遇到一类频繁询问关键点信息的题目时,往往数据范围颇大,而对关键点总和有一定限制,此时我们可以建立虚树,将问题规模转化为关键点总和级别的。一、定义什么是虚树?当我们在树上有部分结点是无用的或用处不……

简述LGV引理

简述LGV引理LGV引理可以用于在DAG上求解不相交路径方案数问题,下面我们简单介绍一下。一、简介LGV引理英文全称是Lindström–Gessel–Viennotlemma,可……

最短路径,弗洛伊德(Floyd)算法及C/C++代码实现

最短路径,弗洛伊德(Floyd)算法及C/C++代码实现1.算法简介弗洛伊德算法与迪杰斯特拉算法是公认的最著名的两种最短路径求解算法,接下来介绍弗洛伊德算法,弗洛伊德算法的思路是:首先初始化距离矩阵,然后从第一个点开始逐渐更新矩阵点值。d[i][j]表示从……