树的遍历之后序遍历二叉树

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1. 简介

依旧是下面的这三句话:

先序遍历:根左右

中序遍历:左根右

后序遍历:左右根

 

        后序遍历就是在访问二叉树的结点的时候采用,先左,再右,再根的方式,对于一个最简单的访问而言如图,先访问左节点B,之后访问右结点C,最后访问根节点A,后序遍历的访问顺序就是BCA

1.png

     然而实际上的遍历访问并没有那么简单,往往是多个结点相互嵌套构成的二叉树,

    如图所示,在访问遍历一开始的时候,先访问左节点B再访问右结点C最后访问A,但由于B结点其中也包含了新的结点,就犹如之前介绍的那样,在面对处理的结点后还存在有与之相联的结点的时候,需要优先处理其的子结点,这也是“递归”的基本思路,因此,由于B属于DG的根结点,我们相较于B,应该先访问D结点,而又由于D结点属于EF的根结点,我们就又变成先访问E结点,E属于最末端了,根据后序遍历左右根的访问顺序,依次生成EFDGB作为一个整体,接着我们需要访问C,由于C又是^HC之中的根结点,我们先访问这个空结点,又因为其是一个空的结点,我们会跳过,就变成了HC的访问顺序,那么最后在汇总的时候EFDGB作为左节点,HC作为右结点,A作为根结点,完成我们最终的遍历顺序EFDGBHCA。

2.png

2.代码实现

续上文的代码,巧妙利用递归,与前文的代码只有一个顺序的区别:

//树的后序遍历 Post-order traversal
void postorder(Node* node){
    if (node != NULL)
    {
        inorder(node->left);
        inorder(node->right);
        printf("%d ",node->data);
    }
}


3. 后缀表达式(逆波兰式)

逆波兰式与波兰式不同,波兰式采用先序遍历的方式遍历访问我们的公式顺序,常规式则就是我们熟悉的中序方式,而逆波兰式采用后续遍历的方式进行访问。

如图,为常规表达式:(a+b)*c

       其二叉树的表现形式为:3.png


而逆波兰式的表达方式就是ab+c* ,相较于波兰式,逆波兰式则就是将符号进行后移,其在计算机中的读取运算概念也符合栈的思路,因此没有什么特殊的不同,在考研/软考/算法竞赛中,比较常见的一类提醒就是波兰式,常规表达式,逆波兰式之间的互相转化和基本数学运算。


4. 相关问题

l  二叉树的遍历习题:1734题

4.png

请回答这一颗树的后序遍历是多少?


5.png

请回答这一颗树的后序遍历是多少?

l  请回答((a+b)+(c+d))*e作为转换成后缀表达式如何,如何表示。


作业:
1734二叉树遍历

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第一章 数据结构入门
第二章 链表
第三章 栈
第四章 队列
第五章 从C语言到C++
第六章 串,数组,矩阵,广义表
第七章 树
第八章 图
第九章 算法—查找
第十章 算法—排序
第十一章 算法&竞赛,思维培养
第十二章 后记
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