二叉树

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1. 二叉树简介

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

如图

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如图,每一个结点中最多拥有一个左结点和一个右结点,并没有多余的结点,这是很明显的二叉树的特征


2. 二叉树的特点

由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点:

1)每个结点最多有两颗子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点。

2)左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒。

3)即使树中某结点只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树。


3. 二叉树的性值

二叉树具有以下几种特征

性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
性质2:深度为k的二叉树至多有2{k}-1个结点(k≥1)。
性质3:包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
性质4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。

 

4. 几种特殊的二叉树

l  斜树

斜树:所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

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如图为一颗左斜树

l  满二叉树

满二叉树:在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点有:

1)叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。

2)非叶子结点的度一定是2。

3)在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数最多,叶子数最多。

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如图为一颗满二叉树

l  完全二叉树

完全二叉树:对一颗具有n个结点的二叉树按层编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。

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如图为一颗完全二叉树



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上一课:树的概念 下一课:二叉树的存储
第一章 数据结构入门
第二章 链表
第三章 栈
第四章 队列
第五章 从C语言到C++
第六章 串,数组,矩阵,广义表
第七章 树
第八章 图
第九章 算法—查找
第十章 算法—排序
第十一章 算法&竞赛,思维培养
第十二章 后记
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