有向无环图图文讲解

一、定义

边有向，无环。

英文名叫 Directed Acyclic Graph，缩写是 DAG。一个无环的有向图称做有向无环图。

在图论中，如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图是一个有向无环图（DAG图）。

因为有向图中一个点经过两种路线到达另一个点未必形成环，因此有向无环图未必能转化成树，但任何有向树均为有向无环图。

使用有向无环图解题时，要先判断是否是有向无环题。如果任务x必须在任务y之前完成:x→y,而y→z。也就是说一般在涉及优先级限制的问题时，使用有向无环图的方法。

注意与并查集进行区分。

二、有向无环图求解过程

做有向无环图题的时候，一共就三步：

（1）根据题目意思及输入，理清两节点间的指向关系，构建由前指向后的有向无环图。也就是构建一个map，key为当前节点，val数组为当前节点指向的那些节点。

（2）根据有向无环图，统计每个节点出现的次数，因为有的节点已经出现过，但还是可能由其他指向路径的节点再指回来，在输出的时候需要遍历其最后出现的地方，所以要记一下它出现的次数。其中，头节点的次数记为-1，并将头节点保存起来，方便接下来的遍历。

（3）因为有向无环图的输出一般都有要求按大小关系输出(本文按升序输出！)，也就是构建一个优先队列来完成节点输出。每遍历一个节点就将其所指向的节点压入队列中，实现了某节点的下一层与当前节点层的其他节点的比较。并将遍历到的节点输出。直到队列中所有节点输出。