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Boyer-Moore算法图文讲解

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说到Boyer-Moore算法,它是一个字符串算法,这个算法追求的就是每次匹配,一般发现失败了,要往前移动尽可能多的距离,少算一点是一点。为了实现这个目标,首先算法选择的就是从pattern的尾部开始算。这个时候就会出现若干种情况。

Boyer-Moore算法不仅效率高,而且构思巧妙,容易理解。1977年,德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。


(1)Boyer-Moore算法历史

Boyer-Moore字符串搜索算法是一种非常高效的字符串搜索算法,它由Bob Boyer和J Strother Moore设计于1977年


(2) BM算法特点和比较基本流程

1. BM算法特点

● BM算法采用从右向左比较的方法

● 应用到了两种启发式规则,即坏字符规则好后缀规则,来决定向右跳跃的距离。

● 在BM算法匹配的过程中,取坏字符规则和好后缀规则中跳跃的较大者作为跳跃的距离

2. BM算法比较基本流程

● BM算法的基本流程:

设文本串T = abcecabe

模式串为P = abcab

首先将T与P进行左对齐,然后进行从右向左比较 ,如下图所示:

将T与P进行左对齐,然后进行从右向左比较

比较过程中,若是某次比较不匹配时,BM算法就采用两条启发式规则。

即坏字符规则 和好后缀规则 ,来计算模式串向右移动的距离,直到整个匹配过程的结束。

3. BM: 坏字符规则和好后缀规则

坏字符和好后缀的概念

坏字符和好后缀的概念

图中,第一个不匹配的字符(红色部分)坏字符已匹配部分(绿色)好后缀。


(3)坏字符规则

T = abcdabce

P1 = abd

P2 = cdef

在BM算法从右向左扫描的过程中,若发现某个字符x不匹配,则按如下两种情况讨论:

1. 如果字符x在模式P中没有出现,那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功,直接全部跳过该区域即可

(如上面的 T 和 P1 中的T c字符P1中没有c)。

2. 如果x在模式P中出现,则以该字符进行对齐。

(如上面的 T 和 P2 中的T c字符P1中有c)

用数学公式表示,设Skip(x)为P右移的距离,m为模式串P的长度,max(x)为字符x在P中最右位置。

数学公式


(4)坏字符规则例子

图中红色部分c与b,发生了一次不匹配。

红色部分c与b

计算移动距离Skip© = m-max§ = 5 - 3 = 2,则P向右移动2位。

移动后如下图:

移动后如图


(5)好后缀规则

若发现某个字符不匹配的同时,已有部分字符匹配成功,则按如下两种情况讨论:

1. 如果在P中位置t处已匹配部分P’在P中的某位置t’也出现,且位置t’的前一个字符与位置t的前一个字符不相同,则将P右移使t’对应t方才的所在的位置。

2. 如果在P中任何位置已匹配部分P’都没有再出现,则找到与P’的后缀P”相同的P的最长前缀x,向右移动P,使x对应方才P”后缀所在的位置。

用数学公式表示,设Shift(j)为P右移的距离,m为模式串P的长度,j 为当前所匹配的字符位置,s为t’与t的距离(以上情况i)或者x与P”的距离(以上情况ii)。

数学公式

1. 看下图,其后缀T’(蓝色)与P中前缀P’(红色)匹配,则将P’移动到T’的位置。

将P’移动到T’的位置

其中,t` = ab


2. 再下图中,已匹配部分cab(绿色)在P中再没出现

已匹配部分cab(绿色)在P中再没出现


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算法竞赛教程
第一章 算法基础
第二章 搜索算法
第三章 排序算法
第四章 字符串相关
第五章 数学相关
第六章 动态规划
第七章 数据结构
第八章 图论
第九章 计算几何
第十章 其他算法
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