解析字符串哈希(Hash)

说到什么是字符串哈希(Hash)？很多人都会疑惑，我们可以这么理解，定义一个把字符串映射到整数的函数 f，这个 f 称为是Hash函数。而我们希望这个函数 f 可以方便地帮我们判断两个字符串是否相等。

（1）Hash 的思想

Hash 的核心思想在于，将输入映射到一个值域较小、可以方便比较的范围。

（2）使用场景

当一个字符串规模很大，并且需要多次访问该字符串或者子串的时候，我们可以用哈希函数对每个字符串进行哈希，分别映射到不同的数字中去，即一个整数哈希值，然后我们可以根据哈希值找到需要的字符串。

（3）什么是哈希函数？

哈希函数是哈希的关键，首先理论上任何一个函数都能做哈希函数，但是在字符串哈希中，为了避免冲突采用了一种进制哈希的方式（BKDRHash）。

原理：设定一个进制P，需要计算一个字符串的哈希值时，把每个字符看成每个进制位上的一个数字，这个串转化成了一个基于进制 P 的数，最后对 M 取余数，就得到了这个字符串的哈希值。为简化计算可以取空间大小为 M=264是 unsigned long long 的长度，一个 unsigned long long 型的哈希值 H，当 H 值大于 M 时会自动溢出，等价于自动对 M 取余，这样能避免低效的取余运算。

进制 PPP 常用的值有31、131、1313、13131、131313等，用这些数值能有效避免碰撞。

例如计算只用小写字母组成的字符串的哈希值，以 “abcabcabc”为例，令进制 P=131：

直接把每个字符的 ASCII 码看成代表它的数字，计算得：‘a’ * 131 ^2 + ‘b’ * 131 ^ 1 + ‘c’ * 131 ^ 0 = 1677554。

（4）如何实现求任意区间的哈希值

一般的我们对一个字符串的全部前缀进行哈希值的计算，这样我们就可以知道这个字符串任意连续子串的哈希值了。假设哈希前缀的值已经求出，我们现在求区间【i ~ j】的哈希值就是 区间【0 ~ j】的哈希值 – 区间【0 ~ i】的哈希值 * p^ j – i + 1；

（5）计算字符串前缀的哈希值

利用前缀和公式即可

//h【i】的意义就是求区间【0~i】的字符串的哈希值
//we【i】 是记录第i位字符的权值
for(int i = 1;i<=n;i++){
		h[i] = h[i - 1] * p + str[i];
		we[i] = we[i-1] * p;
	}

（6）字符串哈希代码模板

typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; 

// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
}

// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
```cpp